Дифференциал что это такое – ДИФФЕРЕНЦИАЛ — это… Что такое ДИФФЕРЕНЦИАЛ?

Содержание

что такое дифференциал в автомобиле?

Дифференциал – это важный узел в конструкции трансмиссии автомобиля. Назначение дифференциала – разделение мощности, поступающей от двигателя, на два отдельных потока.

Что такое дифференциал и для чего он нужен

При повороте колеса автомобиля проходят различный путь. Это приводит к сильному износу шин, пробуксовке и к ухудшению управляемости машины. Дифференциал нужен, чтобы компенсировать разность угловых скоростей колес.

На некоторых автомобилях этого узла нет. Зачем нужен дифференциал, если, например, каждое из ведущих колес на машине имеет отдельный двигатель? Если допустима пробуксовка колес (например, в раллийных автомобилях), узел заваривается.

Как работает дифференциал?

По принципу действия дифференциал прост. В основе лежит планетарная передача, которая состоит из шестерен-полуосей, шестерен-саттелитов, ведомой и ведущей шестерни (передача вращения выполняется через ведущую шестерню).

Есть 3 режима:

  • Движение по прямой дороге. Колеса автомобиля встречают одинаковое сопротивление — из-за этого шестерни-саттелиты не приводятся в движение. Поэтому мощность распределяется в соотношении 50/50 – поровну на каждое колесо. При этом период вращения колес равен периоду вращения ведомой шестерни.
  • Поворот. Иная ситуация возникает при повороте. Из-за разного сопротивления угловая скорость одного из колес уменьшается, в результате замедляется и шестерня полуосей. Она приводит в движение саттелиты. Их вращение обеспечивает увеличение частоты вращения второй шестерни полуосей. Именно поэтому меняется соотношение скоростей вращения колес (крутящий момент распределяется в равных пропорциях), а их проворачивание отсутствует.
  • Пробуксовка. Если автомобиль застрял или попал на сколькое покрытие, может возникнуть пробуксовка одного из колес. Скользящее колесо почти не встречает сопротивления, а для застрявшего оно максимально. За счет дифференциала, находящегося в автомобиле, происходит перераспределение мощностей. Соотношение может доходить до 0/100 (одно колесо стоит, а второе вращается с удвоенной скоростью). Тогда машина встает и не может тронуться. Поэтому многие современные автомобили оснащены блокировкой дифференциала.

По виду зубчатой передачи типы автомобильных дифференциалов бывают такими: цилиндрические, конические и червячные. Наиболее универсальной является последняя разновидность — ее устанавливают как в системах полного привода, так и на автомобилях с 1-й ведущей осью. Цилиндрический больше подходит для установки между мостами полноприводной машины. А передне- и заднеприводные авто оснащают коническими.

Блокировка дифференциала

Наиболее важна блокировка в авто с полным приводом. И причина не только в том, что их чаще эксплуа

ddcar.ru

устройство, принцип действия и 3 типа блокировки

Содержание статьи

В современном автомобилестроении существует множество технических решений реализации дифференциала. В зависимости от привода автомобиля используют различные типы узлов: для заднеприводных, переднеприводных и дифференциальные устройства для внедорожников. Кроме того этот узел трансмиссии классифицируют по внутреннему устройству (конический, цилиндрический, червячный) и способу блокировки.

Дополнительно рекомендуем прочитать статью нашего специалиста, в которой подробно рассказывается о том, что такое трансмиссия.

Также советуем изучить материал нашего эксперта, посвящённый тому, что такое главная передача и каково её устройство.

Предназначение дифференциала в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Основная задача дифференциала — обеспечивать колёсам разную скорость вращения. Такой способ  вращательного движения необходим для правильного вхождения машины в повороты, при пробуксовке колес и в другие моменты. Когда машина поворачивает, то разные колёса описывают разные траектории. Если ведущие колеса будут двигаться с одинаковой скоростью, то выполнить поворот на такой машине будет очень сложно. Распределение моментов между приводимыми в движение колёсами происходит при помощи дифференциала.

Во время пробуксовки одного из колёс, обычный планетарный механизм начнёт работать в сторону увеличения крутящего момента. Колесо начинает буксовать ещё сильнее. Колесо, находящееся на твёрдой поверхности, перестанет крутиться. Для решения таких проблем дифференциальные устройства обеспечиваются блокировочными механизмами различных типов: ручными или автоматическими. Блокировка дифференциала значительно повышает проходимость полноприводного автомобиля. Пока хотя бы одно колесо цепляет дорогу, машина двигается.

Классификация дифференциалов

Различают два основных вида дифференциальных механизмов: межколёсный и межосевой. Межколёсный предназначается для различных автомобилей с приводом на два колеса. Межосевой делит крутящий момент на все четыре. В зависимости от модели дифференциала, используются различные конструктивные решения механизма. В переднеприводных машинах этот узел обычно помещают в картере коробки передач. У заднепрводных раздаточные шестерни размещают в корпусе заднего моста.

Полноприводные внедорожники  используют для размещения дифференциального механизма чаще всего отдельную раздаточную коробку («Land Cruiser», «Нива»). Некоторые производители используют конструкцию с двумя раздельными дифференциалами (Jeep «Cherokee», UAZ «Hunter»),  размещёнными в переднем и заднем мостах.

Устройство и схема работы дифференциала на примере свободного дифференциала

Дифференциал в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Самым простым устройством на базе планетарного редуктора является свободный дифференциал. Рассмотрим вкратце принцип его действия. Вращение от двигателя передаётся на механизм шестернёй главной передачи. Зубья жёстко передают движение на ведомую шестерню большого размера, находящуюся в корпусе дифференциала.

На ведомой шестерёнке закреплены два конических сателлита с двумя степенями свободы: они вращаются вместе с ведомой шестернёй, и одновременно могут вращаться вдоль своей оси. Когда автомобиль едет прямо, сателлит бежит по большому кругу и передаёт одинаковое вращательное движение на обе полуоси. Как только машина поворачивает, сателлиты совершают вращательные движения вокруг своей оси, и скорость вращения полуосей изменяется. В результате одно из колёс движется медленнее, а другое, описывающее больший поворотный радиус, быстрее.

Зачем необходима блокировка дифференциала?

У свободного дифференциала есть один большой недостаток. В момент пробуксовки одного из колёс, сателлит начинает прокручиваться и передавать весь импульс движения на него. Буксующее колесо крутится с большой скоростью, в то время как стоящее на твёрдой почве второе колесо, бездействует. Особенно опасно, когда такие процессы происходят на большой скорости.

Если на дороге попадается участок с неравномерной обледенелой поверхностью, то машина со свободным дифференциалом может уйти в неуправляемый занос. Для решения этой проблемы используется блокировка дифференциала.

Типы дифференциалов по способу блокировки

Естественным решением предотвращения пробуксовки является временная приостановка одного из компонентов механизма. Существует несколько решений этой задачи: можно временно блокировать одно из колёс, полуось, сам дифференциальный узел или даже двигатель. По способу реализации разделяют блокировки следующих типов: ручная, самоблокирующаяся, электронная.

Дифференциалы с ручной блокировкой

Дифференциал в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Самым простым вариантом блокирования дифференциального механизма является его ручное отключение. Обычно такая функция реализуется с помощью специального рычага или кнопки в салоне внедорожника. Движением рычага блокируется возможность вращения сателлитов вдоль своей оси, и планетарка становится обычной муфтой. Выполнять подобную операцию следует только во время полной остановки автомобиля с выжатым сцеплением.

Использовать блокировку следует при движении на малых скоростях по сложнопроходимым дорогам. При отключенном дифференциале, автомобиль становится трудноуправляемым и стремится ехать по прямой.

Поэтому ручное управление механизмом раздачи мощности по колёсам требует определённых навыков водительского мастерства. Ручной блокировкой дифференциала оборудуются внедорожники с жёсткой рамой: «Land Cruiser», «Hilux», «Нива» и другие.

Самоблокирующиеся дифференциалы

Для увеличения проходимости автомобиля и упрощения управлением в трудных условиях были созданы несколько моделей самоблокирующихся дифференциалов. Принцип работы этих узлов основан на возникновении блокировки работы узла при определённых обстоятельствах.

Дифференциалы Speed sensitive

Дифференциал в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Рассмотрим подробнее дифференциалы Speed sensitive, которые срабатывают, если полуоси начинают вращаться на различных угловых скоростях.

Примером автомобиля, где установлен такой тип дифференциала, может служить Toyota «Rav4» с вискомуфтой. Одна часть этого узла закреплена на чашке дифференциала, другая часть на полуоси. В режиме обычного движения или небольшом расхождении в повороте, рабочие поверхности муфты двигаются независимо и не мешают вращению полуосей. Вращение одной из осей, с заметно большей скоростью, приводит к тому, что вискомуфта срабатывает и начинает тормозить движение.

При падении скорости, сила трения уменьшается, и части узла вновь становятся независимыми. Такой дифференциал вполне подходит для автовладельцев, которые не стремятся покорить все вершины бездорожья. В городском режиме и на грунтовых дорогах машины с такими дифференциалами прекрасно себя зарекомендовали. Но у вискомуфты есть проблемные места — в сложной ситуации она не тянет нагрузками, начинает греться, запаздывает со включением и может прийти в нерабочее состояние.

На спецтехнике устанавливают другой тип самоблокирующихся дифференциальных механизмов — кулачковые пары. Примером реализации служит «ГАЗ-66». Данная конструкция узла позволяет в разы повысить проходимость машины, но чревата опасными ситуациями, когда дифференциал самопроизвольно заклинивает. Схема действия проста, как всё гениальное. Вместо планетарки в механизме применяются зубчатые пары. Они свободно поворачиваются при малейших расхождениях в скоростях колёс, а при значительном расхождении заклинивают.

Интересный вариант конструкторского решения самоблокирующегося дифференциала реализован в Kia «Sportage». Основанный на похожих методах, что и вискомуфта, этот тип использует пластины для торможения нежелательных вращений. Принципиальным отличием или существенным усовершенствованием является использование гидравлической системы для сближения фрикционных пластин.

При возникновении большой разницы в скоростях полуосей срабатывает насос, который нагнетает давление масла в системе фрикционов и заставляет пластины сближаться. Таким образом, скорость вращения пробуксовывающего колеса начинает снижаться, и происходит перераспределение крутящего момента.

Дифференциалы Torque sensitive

Дифференциал в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Более современным и эффективным можно назвать дифферинциалы Torque sensitive, приходящие в рабочее состояние при снижении скорости вращения на одной из полуосей. Такой узел осуществляет контроль за показателями скоростей вращения и снижает их в автоматическом режиме.

Конструктивно такие дифференциальные устройства представляют собой обычный свободный дифференциал с комплектом подпружиненных фрикционных гасителей скорости, размещённых между полуосями и чашкой дифференциала. Принцип действия основан на свойствах гипоидных передач, которые могут самопроизвольно разблокироваться. Различают три основных конструктивных реализации этого типа дифференциалов.

Первый тип использовался на внедорожнике Toyota «Celica GT-4» и назывался Т-1. Каждая полуось в этом узле имеет свои сателлиты, связанные между собой. Таким образом, как только возникает разница в крутящих моментах сателлитов, червяк синхронизирует их, и колёса будут крутиться с одной и той же скоростью. Диапазон их разницы определяется углом наклона зубчиков межсателлитового вала.

Такой механизм приводит к тому, что колёса либо движутся с одной скоростью (при езде по прямой), либо благодаря синхронизированным сателлитам делают обороты с различными скоростями (при повороте). Никаких пробуксовок не возникает. Модель узла трансмиссии с такими характеристиками стала популярна не только среди внедорожников, её установили на спортивную машину Mazda «RX-7» (1991 г.).

В продолжение серии была выпущена модель T-2, более чувствительная к разнице в скоростях. Как и аналогичный механизм Rod Quaife, эта конструкция отличается наличием более сложной передачи между сателлитами вместо червяка. Эта модель приобрела ещё большую популярность и применима для большого количества машин: BMW «Z3», Audi «A4», «A6», «A8», родстеры Honda «S2000», Volkswagen «Passat» (B6), Mazda «MX-5», внедорожники «Range Rover», Hummer.

Третья разновидность дифференциалов модели Torque sensitive называется Т-3 и используется чаще всего в качестве межосевых узлов. Это более совершенная конструкция позволяет автоматически распределять нагрузку между задней и передней осями в определенном промежутке. Обычно это происходит в диапазоне 65 на 35. Если на пути Lexus «GX 470», оснащенного таким дифференциалом, выступает препятствие, то сила тяги у него будет подаваться на те колёса, которые ещё могут зацепить дорожное покрытие.

Дифференциалы с электронным управлением

Механический способ блокировки дифференциала не стоит рассматривать, как единственную разработку, направленную на улучшение проходимости и повышение контроля за автомобилем. Примером может служить система управления трансмиссией с помощью электроники — Traction Control (TRAC) — схема контролирования за тягой и сцеплением колёс. В основе TRAC лежит простой принцип: отслеживание и коррекция частоты оборотов колёс при помощи специальных датчиков.

Как только колесо начинает буксовать, в это время включается тормоз и крутящий момент уходит на другую полуось. На первый взгляд машина будет вести себя, как будто у неё блокировали дифференциал. На самом деле эта система даже эффективнее механической блокировки, проще в исполнении и надежнее. Кроме того, TRAC не создает помех в работе механизмов любых дифференциалов, а является их удачным дополнением. Именно поэтому современные внедорожники, такие как «Hilux», Lexus, «Prado» оборудованы электронным управлением Traction Control.

Активные дифференциалы

Дифференциал в автомобиле

Дифференциал в автомобиле

Наиболее популярным и современным решением в области конструирования дифференциального узла стало изобретение активного дифференциала. Идея этого механизма в том, чтобы не тормозить полуоси и колёса, а напротив, разгонять их до большей скорости. С помощью электроники и фрикционных сцеплений колесо, бегущее по внешнему кругу, получает в разы больший момент, чем внутреннее.

Благодаря этому техническому решению прохождение крутых поворотов отличается легкостью и устойчивостью. Это обстоятельство сразу же взяли на вооружение производители спортивных автомобилей. Но до выхода в широкое производство этому типу дифференциалов ещё далеко.

Заключение

Дифференциал за годы своего существования прошёл большой путь эволюционного развития и это не удивительно. Конструкторы автомобилей сделали всё возможное, чтобы этот узел стал надёжным и обеспечивал комфортное и беспрепятственное движение автомобиля. Если задаваться вопросом, с каким дифференциалом выбрать машину, то это наиболее улучшенная модель из разряда Torque sensitive, с дополнением в виде электронного управления Traction Control.

Пожалуйста, оцените этот материал!

Дифференциал в автомобиле Загрузка…

Если Вам понравилась статья, поделитесь ею с друзьями!

motorsguide.ru

Дифференциал (автомобиль) — это… Что такое Дифференциал (автомобиль)?

Устройство дифференциала(центральная часть)

Дифференциа́л — это механическое устройство, которое передает вращение с одного источника на два независимых потребителя таким образом, что угловые скорости вращения источника и обоих потребителей могут быть разными относительно друг друга.

Назначение

В моделях автомобилей и картах ведущие колёса находятся на одной общей оси. Это нормально, когда автомобиль едет по прямой. Однако в повороте внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее, поэтому такая конструкция приводит к пробуксовке внутреннего колеса, что негативно сказывается на управляемости автомобиля, особенно при движении на больших скоростях. Для того, чтобы ведущие колёса вращались несинхронно, и применяется дифференциал.

Назначение дифференциала:

  • Передаёт крутящий момент с двигателя на ведущие колёса.
  • Служит дополнительной понижающей передачей.
  • Позволяет колёсам вращаться с разными угловыми скоростями (из-за этого дифференциал и получил своё название).

Расположение

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси.

На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси.

На вездеходах с отключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с включенным полным приводом.

На полноприводных автомобилях есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой).

При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6×6 или 8×8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Устройство

Дифференциал в разрезе

Классические автомобильные дифференциалы основаны на планетарной передаче. Карданный вал 1 через коническую зубчатую передачу вращает редуктор 2. Редуктор через независимые друг от друга шестерни 3 вращает полуоси 4. Такое зацепление имеет не одну, а две степени свободы, и каждая из полуосей вращается с такой скоростью, с какой может. Постоянна лишь суммарная скорость вращения полуосей.

Проблема буксующего колеса

У обычного дифференциала, если одно из колёс находится на льду или в воздухе, крутиться будет именно это колесо (при этом второе колесо, стоящее на твёрдой земле, неподвижно; логичнее было бы передавать крутящий момент на него).

Аналогично, у гоночного автомобиля в повороте внутреннее колесо загружено слабее внешнего, поэтому на внешнее колесо передаётся недостаточный крутящий момент, в то время как внутреннее находится на грани пробуксовки.

Таким образом, проблема буксующего колеса ухудшает управляемость и проходимость автомобиля.

Способы решения проблемы буксующего колеса

Ручная блокировка дифференциала

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал можно заблокировать на вязком грунте, и отключить блокировку на асфальте. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях нельзя включать блокировку, когда автомобиль движется. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. На заблокированном дифференциале можно ездить только на малых скоростях и только на труднопроходимой местности. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с этого года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

Фрикционный самоблокирующийся дифференциал

Этот тип дифференциала (как, впрочем, и вязкостная муфта) основан на том, что на прямой полуоси вращаются синхронно с ротором, но в повороте появляется разница в угловых скоростях.

Между ротором 2 и полуосью 4 сделан фрикцион (в зависимости от конструкции, фрикцион может быть на одной полуоси или на двух; на ходовые качества это не влияет). Когда автомобиль движется по прямой, ротор и полуось вращаются с одной и той же скоростью, и трения нет. Чем больше разность в скорости полуосей, тем выше сила трения.

Наиболее эффективный вид дифференциала, он требует периодического обслуживания и поэтому никогда не устанавливается на серийные машины (только на спортивные и тюнингованные).

Вязкостная муфта

Упрощённый вариант фрикционного дифференциала. На одной из полуосей имеется резервуар, заполненный вязкой жидкостью. В эту жидкость погружены два пакета дисков; один соединён с ротором, второй с полуосью. Чем больше разница в скоростях колёс, тем больше разница в скоростях вращения дисков, и тем больше вязкое сопротивление.

Достоинство такой конструкции в простоте и дешевизне. Недостаток в том, что вязкостная муфта довольно инерционна и отказывается работать на полном бездорожье. Хороших ходовых качеств вязкостная муфта не обеспечивает, и применяется только в «паркетниках» (внедорожниках, которые жертвуют проходимостью ради комфорта) между осями. Для установки в качестве осевого дифференциала такая конструкция слишком громоздка.

Иногда вместо дифференциала ставят коническую зубчатую передачу с вязкостной муфтой на одной из полуосей.

Кулачковый/зубчатый самоблокирующийся дифференциал

Принцип действия аналогичен, но полуоси соединяются зубчатой или кулачковой парой. Таким образом, при пробуксовке одного из колёс дифференциал резко блокируется. Поэтому такая система применяется только в военной и специальной технике (например, в бронетранспортёрах), где нужно большое тяговое усилие и высокая долговечность в ущерб управляемости.

Гидророторный самоблокирующийся дифференциал

Попытка повысить эффективность и долговечность фрикционного дифференциала. При возникновении разницы в угловых скоростях насос закачивает жидкость в цилиндр, и поршень сжимает фрикционный пакет, блокируя дифференциал.

DPS

Основная статья: Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Гипоидные самоблокирующиеся дифференциалы

Существует три типа таких дифференциалов. Все они основаны на свойстве гипоидной зубчатой или червячной передачи «заклинивать» при определённом соотношении крутящих моментов. Такие дифференциалы передают бо́льшую часть крутящего момента (до 80 %) небуксующему колесу.

Есть ещё два типа дифференциалов, основанных на этом же свойстве: дифференциал типа Quaife и планетарный дифференциал.

Применяются во внедорожниках и гоночных автомобилях. Недостатки: сложность; бо́льшая потеря мощности, чем у обычного дифференциала.

Дифференциал Torsen

Дифференциал типа Torsen изобретён в 1958 г. американцем Верноном Глизманом. Имеет достоинства вязкостной муфты и не имеет её недостатков. Название Torsen произошло от англ. Torque sensitive («чувствительный к крутящему моменту»). Torsen — товарный знак JTEKT Torsen North America Inc.

Конструкция дифференциала Торсен основана на червячных шестернях, вращающихся на различных осях. Каждая боковая шестерня является червячной шестерней с шлицевым соединением с выходными чашками. Внутри находится 2 или 3 набора планетарных червячных шестерен (называемых элементными шестернями), перпендикулярных к оси боковых шестерен. Каждый набор состоит из 2-х червячных шестерен, соединенных между собой посредством ведомых шестерен, и зацепленных с боковыми шестернями. Таким образом, две боковые шестерни соединены между собой посредством элементных червячных шестерен.

При изменении сцепления на колесе, давление между элементными шестернями и боковыми шестернями изменяется, вызывая контрвращение элементной пары, смещая вращающий момент на другую сторону. В отличие от других конструкций, датчики вращающего момента работают практически в любых условиях. Даже если колеса вращаются с различными скоростями (поворот, прохождение через ухабы), они тем не менее всегда получают вращающий момент основанный на сцеплении.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Дифференциальная геометрия
  • Дифракция волн

Смотреть что такое «Дифференциал (автомобиль)» в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — • ДИФФЕРЕНЦИАЛ, в математике малое изменение величины в математическом выражении вследствие такого же незначительного изменения переменной. Если обозначить функцию х как f(x), то дифференциал функции, образующийся вследствие небольшого изменения… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Дифференциал — (Differential) Определение дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Информация об определении дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Содержание Содержание математический Неформальное описание… …   Энциклопедия инвестора

  • Дифференциал (механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дифференциал (значения). Устройство дифференциала (центральная часть) Дифференциал это механическое устройство, котор …   Википедия

  • Автомобиль — (от Авто… и лат. mobilis движущийся)         средство безрельсового транспорта с собственным двигателем.          Историческая справка. Ещё в средние века были известны попытки создания повозок, которые должны были передвигаться силой ветра или …   Большая советская энциклопедия

  • Автомобиль — (история и техника) Идея самодвижущейся повозки появилась одновременно с идеей паровой машины. Первое и неудачное осуществление этой идеи принадлежит французскому артиллеристу Кюньо (1769 г., см. соотв. статью). В 1781 г. Мурдок (Murdock), один… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Автомобиль (история и техника) — Идея самодвижущейся повозки появилась одновременно с идеей паровой машины. Первое и неудачное осуществление этой идеи принадлежит французскому артиллеристу Кюньо (1769 г., см. соотв. статью). В 1781 г. Мурдок (Murdock), один из мастеров на заводе …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • АВТОМОБИЛЬ ЛЕГКОВОЙ — самодвижущееся четырехколесное транспортное средство с двигателем, предназначенное для перевозок небольших групп людей по автодорогам. Легковой автомобиль, обычно вмещающий от одного до шести пассажиров, именно этим, в первую очередь, отличается… …   Энциклопедия Кольера

  • автомобиль — я; м. [франц. automobile от греч. autos сам и лат. mobilis подвижный, легко двигающийся]. Самоходная машина с двигателем внутреннего сгорания для перевозки пассажиров и грузов по безрельсовым дорогам. Легковой а. (пассажирский автомобиль с… …   Энциклопедический словарь

  • автомобиль — самоходная транспортная машина, обычно на колёсном (реже полугусеничном) ходу, приводимая в движение собственным двигателем. Различают автомобили пассажирские (легковые, автобусы), грузовые, специальные (пожарные, санитарные, автокран, автолавка …   Энциклопедия техники

  • автомобиль — Расположение основных механизмов и сборочных единиц автомобиля: 1 — управляемое колесо; 2 — передняя подвеска; 3 — муфта сцепления; 4 — коробка передач; 5 — карданная передача; 6 — главная передача; 7 —… …   Сельское хозяйство. Большой энциклопедический словарь

dik.academic.ru

Дифференциал функции

Если функция дифференцируема в точке, то её приращение можно представить в виде суммы двух слагаемых

, где

. Эти слагаемые являются бесконечно малыми функциями при .Первое слагаемое линейно относительно ,второе является бесконечно малой более высокого порядка, чем .Действительно,

.

Таким образом второе слагаемое при быстрее стремится к нулю и при нахождении приращения функцииглавную роль играет первое слагаемоеили (так как).

Определение. Главная часть приращения функции в точке , линейная относительно,называется дифференциалом функции в этой точке и обозначается dy или df(x)

. (2)

Таким образом, можно сделать вывод: дифференциал независимой переменной совпадает с её приращением, то есть .

Соотношение (2) теперь принимает вид

(3)

Замечание. Формулу (3) для краткости часто записывают в виде

(4)

Геометрический смысл дифференциала

Рис.2

Рассмотрим график дифференцируемой функции . Точкиипринадлежат графику функции. В точкеМ проведена касательная К к графику функции, угол которой с положительным направлением оси обозначим через. Проведем прямыеMN параллельно оси Ox и параллельно осиOy. Приращение функции равно длине отрезка . Из прямоугольного треугольника, в котором, получим

.

Изложенные выше рассуждения позволяют сделать вывод:

Дифференциал функции в точке изображается приращением ординаты касательной к графику этой функции в соответствующей её точке.

Связь дифференциала с производной

Рассмотрим формулу (4)

.

Разделим обе части этого равенства на dx , тогда

.

Таким образом, производная функции равна отношению её дифференциала к дифференциалу независимой переменной.

Часто это отношение рассматривается просто как символ, обозначающий производную функцииу по аргументу х.

Удобными обозначениями производной также являются:

, и так далее.

Употребляются также записи

, ,

особенно удобные, когда берется производная от сложного выражения.

2. Дифференциал суммы, произведения и частного.

Так как дифференциал получается из производной умножением её на дифференциал независимой переменной, то, зная производные основных элементарных функций, а также правила для отыскания производных, можно прийти к аналогичным правилам для отыскания дифференциалов.

10. Дифференциал постоянной равен нулю

.

20. Дифференциал алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равен алгебраической сумме дифференциалов этих функций

.

30. Дифференциал произведения двух дифференцируемых функций равен сумме произведений первой функции на дифференциал второй и второй функции на дифференциал первой

.

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала

.

Пример. Найти дифференциал функции .

Решение.Запишем данную функцию в виде

,

тогда получим

.

.

4. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

Определение. Функция называется заданной параметрически, если обе переменныех и у определяются каждая в отдельности как однозначные функции от одной и той же вспомогательной переменной – параметра t:

где t изменяется в пределах .

Замечание. Параметрическое задание функций широко применяется в теоретической механике, где параметр t обозначает время, а уравнения представляют собой законы изменения проекций движущейся точкина осии.

Замечание. Приведем параметрические уравнения окружности и эллипса.

а) Окружность с центром в начале координат и радиусом r имеет параметрические уравнения:

где .

б) Запишем параметрические уравнения для эллипса:

где .

Исключив параметр t из параметрических уравнений рассматриваемых линий, можно прийти к их каноническим уравнениям.

Теорема. Если функция у от аргумента х задана параметрически уравнениями , гдеидифференцируемые поt функции и , то

.

Пример. Найти производную функции у от х , заданной параметрическими уравнениями.

Решение. .

studfile.net

Дифференциал (механика) — это… Что такое Дифференциал (механика)?

Устройство дифференциала (центральная часть)

Дифференциа́л — это механическое устройство, которое делит момент входного вала между выходными валами, которые называются полуосями. Наиболее широко применяется в конструкции привода автомобилей, где момент от выходного вала коробки передач (или карданного вала) поровну делится между полуосями правого и левого колеса. В полноприводных автомобилях также может применяться для деления момента в заданном соотношении между ведущими осями, хотя здесь достаточно распространены конструкции и без дифференциала (например, с вискомуфтой).

Назначение

Необходимость применения дифференциала в конструкции привода автомобилей обусловлена тем, что внешнее колесо при повороте проходит более длинную дугу, чем внутреннее. То есть при вращении ведущих колёс с одинаковой скоростью поворот возможен только с пробуксовкой, а это негативно сказывается на управляемости и сильно повышает износ шин.

Назначение дифференциала в автомобилях:

  • позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;
  • неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса;
  • в сочетании с главной передачей служит дополнительной понижающей передачей.

В случае единственного приводного колеса или отдельного двигателя для каждого из ведущих колёс дифференциал не требуется. В конструкции раллийных автомобилей иногда дифференциал намертво блокируют (заваривают), жёстко связывая колёса ведущей оси – это допустимо, так как на гравии или снегу в ралли повороты проходятся только с заносом. Также дифференциал отсутствует в конструкции картов, при этом гибкость их рам обычно позволяют вывешивать ведущее заднее колесо с внутренней стороны поворота без отрыва передних колёс от трассы. В веломобилях с ведущей осью вместо дифференциала часто применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах – такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом весь момент передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается.

Расположение

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси.

На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси.

На автомобилях с подключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с включенным полным приводом.

На автомобилях с постоянным полным приводом есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой).

При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6×6 или 8×8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Устройство

Дифференциал автомобиля Porsche Cayenne в разрезе

Классические автомобильные дифференциалы основаны на планетарной передаче. Карданный вал 1 через коническую зубчатую передачу передает вращение на корпус дифференциала 2. Корпус дифференциала через независимые друг от друга шестерни (сателлиты) 3 вращает полуоси 4. Такое зацепление имеет не одну, а две степени свободы, и каждая из полуосей вращается с такой скоростью, с какой может. Постоянна лишь суммарная скорость вращения полуосей.

Проблема буксующего колеса

Обычный («свободный») дифференциал отлично работает, пока ведущие колёса неразрывно связаны с дорогой. Но, когда одно из колёс оказывается в воздухе или на льду, то крутится именно это колесо, в то время как другое, стоящее на твёрдой земле, теряет всякую силу. Может показаться, что обычный дифференциал – это бессмысленный механизм, который направляет крутящий момент двигателя именно на то колесо, которое легче прокручивается. Конечно, целесообразнее было бы передавать больше крутящего момента на колесо с лучшим сцеплением, но этого не происходит в силу устройства дифференциала.

Дело в том, что создаваемый двигателем момент зависит от силы реакции на каждом из ведущих колёс автомобиля. В случае потери сцепления одним из колёс, его сопротивление падает, а раскрутка происходит без существенного увеличения момента сопротивления (трение скольжения в пятне контакта меньше трения покоя и несущестенно зависит от скорости пробуксовки). В момент когда колесо начинает проскальзывать, моменты на колесах тоже равны друг другу, но при этом они равны наименьшей силе реакции точки опоры в системе (т.е. у проскальзывающего колеса), а весь лишний момент (который превышает момент точки опоры) уходит в раскрутку буксующего колеса.

Данную ситуацию можно выразить следующим выражением: момент не буксующего колеса равен моменту буксующего колеса плюс момент на раскрутку буксующего колеса.

Способы решения проблемы буксующего колеса

Ручная блокировка дифференциала

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал стоит блокировать перед преодолением сложных участков пути (вязкий грунт, препятствия), и затем отключать блокировку после выезда на обычную дорогу. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях чаще всего не рекомендуется включать блокировку, когда автомобиль движется. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. Обычно производители автомобиля отдельно указывают рекомендованную максимальную скорость движения при заблокированном дифференциале, в случае ее превышения возможны поломки трансмиссии. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с того же (2002) года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

Фрикционный самоблокирующийся дифференциал

Этот тип дифференциала (как, впрочем, и вязкостная муфта) основан на том, что на прямой полуоси вращаются синхронно с корпусом дифференциала, но в повороте появляется разница в угловых скоростях.

Между корпусом дифференциала 2 и полуосевой шестерней 4 установлен фрикцион (в зависимости от конструкции, фрикцион может быть установлен с одной стороны или с двух; на ходовые качества это не влияет). Когда автомобиль движется по прямой, корпус и шестерня вращаются с одной и той же скоростью, и потерь нет. При появлении разницы в скоростях вращения корпуса и шестерни на отстающую шестерню подается дополнительный крутящий момент из-за наличия трения между шестерней и корпусом дифференциала.

Этот вид дифференциала требует периодического обслуживания (так как трущиеся части фрикциона изнашиваются, снижается сила трения и эффективность блокировки) и поэтому редко устанавливается на серийные машины (в основном на спортивные и тюнингованные)

Вязкостная муфта (Вискомуфта, Viskodrive)

Упрощённый вариант фрикционного дифференциала. На одной из полуосей имеется резервуар, заполненный вязкой дилатантной жидкостью. В эту жидкость погружены два пакета дисков; один соединён с ротором, второй с полуосью. Чем больше разница в скоростях колёс, тем больше разница в скоростях вращения дисков и тем больше вязкое сопротивление.

Достоинство такой конструкции в простоте и дешевизне. Недостаток в том, что вязкостная муфта довольно инерционна и отказывается работать на полном бездорожье. Хороших ходовых качеств вязкостная муфта не обеспечивает и применяется только в «паркетниках» (вседорожниках, которые жертвуют проходимостью ради комфорта) между осями. Для установки в качестве осевого дифференциала такая конструкция слишком громоздка.

Иногда вместо дифференциала ставят коническую зубчатую передачу с вязкостной муфтой на одной из полуосей.

Кулачковый/зубчатый самоблокирующийся дифференциал

Принцип действия аналогичен, но полуоси соединяются зубчатой или кулачковой парой. Таким образом, при пробуксовке одного из колёс дифференциал резко блокируется. Поэтому такая система применяется только в военной и специальной технике (например, в бронетранспортёрах), где нужно большое тяговое усилие и долговечность в ущерб управляемости.

Гидророторный самоблокирующийся дифференциал

Попытка повысить эффективность и долговечность фрикционного дифференциала. При возникновении разницы в угловых скоростях насос закачивает жидкость в цилиндр, и поршень сжимает фрикционный пакет, блокируя дифференциал.

DPS

Основная статья: DPS

Dual Pump System — система с двумя насосами, автоматически подключающая вторую ось, когда не хватает одной. Применяется в системах полного привода Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Шестеренчатые самоблокирующиеся дифференциалы

Существует три типа таких дифференциалов — планетарные, типа Quaife и типа Torsen. Все они основаны на свойстве косозубой или червячной передачи «заклинивать» при определённом соотношении крутящих моментов. Такие дифференциалы передают бо́льшую часть крутящего момента (до 80 %) небуксующему колесу.

Применяются во внедорожниках и гоночных автомобилях. Недостатки: сложность; бо́льшая потеря мощности, чем у обычного дифференциала.

Дифференциал типа Torsen изобретён в 1958 г. американцем Верноном Глизманом. Имеет достоинства вязкостной муфты и не имеет её недостатков. Принцип работы основан на свойстве червячной передачи «расклиниваться». Название Torsen произошло от англ. Torque sensitive («чувствительный к крутящему моменту»). Torsen — товарный знак JTEKT Torsen North America Inc.

Разновидностей конструкций не так уж и много — можно выделить три основных:

Первый тип(T-1) Червячными парами являются шестерни ведущих полуосей и сателлиты. При этом каждая полуось имеет собственные сателлиты, которые парно связанны с сателлитами противоположной полуоси обычным прямозубым зацеплением. Следует отметить, что ось сателлита перпендикулярна полуоси. При нормальном движении и равенстве передаваемых на полуоси моментов, червячные пары «сателлит / ведущая шестерня» либо остановлены, либо проворачиваются, обеспечивая разницу угловых скоростей полуосей в повороте. Как только дифференциал пытается отдать момент на одну из полуосей, то червячную пару этой полуоси начинает расклинивать и блокировать с чашкой дифференциала, что приводит к частичной блокировке дифференциала. Данная конструкция работает в самом большом диапазоне отношений крутящего момента — от 2.5/1 до 5.0/1, то есть является самой мощной в серии. Диапазон срабатывания регулируется углом наклона зубцов червяка.

Второй тип(T-2) В данном случае, оси сателлитов параллельны полуосям. Сателлиты расположены в своеобразных карманах чашки дифференциала. При этом парные сателлиты имеют косозубое зацепление, которое расклиниваясь, так же участвует в процессе блокировки. Подобное устройство имеет и дифференциал TrueTrac компании EATON. Даже у нас в России появилось производство аналогичных дифференциалов под отечественные автомобили УАЗ и.т.д.

Третий тип(Т-3) Планетарная структура конструкции позволяет сместить номинальное распределение момента в пользу одной из осей. Срабатывание частичной блокировки происходит при 20-30 % разнице в передаваемых на оси моментах. Подобная структура дифференциала делает его компактным, что в свою очередь, упрощает конструкцию и улучшает компоновку раздаточной коробки.

В отличие от других конструкций, датчики вращающего момента работают практически в любых условиях. Даже если колеса вращаются с различными скоростями (поворот, прохождение через ухабы), они тем не менее всегда получают вращающий момент основанный на сцеплении.

Данные дифференциалы не требуют применения специальных присадок к маслу (в отличие от фрикционных дифференциалов), однако лучше использовать качественное масло для нагруженных гипоидных передач.

См. также

Ссылки

dic.academic.ru

Дифференциал — это… Что такое Дифференциал?

        в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение

         Δy = f (x0 + Δx) — f (x0)

        функции f (x) можно представить в виде

         Δy = f’ (x0) Δx + R,

        где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член

         dy = f’ (x0) Δх

        в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство

         Δy = dy + R

        показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.

         Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление).

         Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

         L (x’ + х «) = L (x’) + L (x «)

        для любых х’ и х « из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,…, xn} всегда имеет вид

         L (x) = a1x1 +… + anxn,

        где a1,…, an — постоянные. Приращение

         ΔL = L (x + h) — L (x)

        линейной функции L (x) имеет вид

         ΔL = L (h),

        т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) — f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

         Δf = L (h) + R (h),

        где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

         В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

         Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

         df (x; h).

        Далее, считая h = h1 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h1) как главную часть приращения

         df (x + h2; h1) — df (x; h1),

        где h2 — некоторое второе, не связанное с h1 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x; h1, h2) является функцией трёх векторных аргументов x, h1 и h2, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h1 и h2:

         d2f (x; h1, h2) = d2f (x; h2, h1).

         Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x; h1,…, hn) любого порядка n.

         В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f.

         Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.

         А. Н. Колмогоров.

dic.academic.ru

Дифференциал функции

Определение. Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции.

Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента).

Это записывается так:

или

или же

Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f(x) равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x; y), при изменении x (аргумента) на величину (см. рисунок).

Дифференциал функции в точке x и обозначают

или

Следовательно,

                   (1)

или

,            (2)

поскольку дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной.

Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, а — наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x ; в формуле (1) этого не видно из записи.

Дифференциал функции можно записать в другой форме:

                      (3)

или

   (4)


Пример 1. Найти дифференциалы функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Решение. Применяя формулы дифференцироивания степенной и логарифмической функций из таблицы производных, а также формулу (4), находим:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Найти дифференциалы самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 2. Найти дифференциал функции

в точке x = 2,

1) выделив линейную часть;

2) по формуле.

Пример 3. Найти дифференциал функции

в точке x.


В основном же задачи на дифференциалы — это более сложные, чем рассмотренные выше для разминки, поэтому стоит посетить страницу с решением задач на дифференциалы сложных функций. Скорее всего, вызывающие у вас трудности задачи именно к таким и относятся.


В этом и следующем параграфах каждую из функций будем считать дифференцируемой при всех рассматриваемых значениях её аргументов.

Дифференциал обладает свойствами, аналогичными свойствам производной:

 (С – постоянная величина)  (5)

                                (6)

                             (7)

                                      (8)

                            (9)

Формулы (5) – (9) получаются из соответствующих формул для производной умножением обеих частей каждого равенства на .

Одно из особеннейших свойств дифференциала — инвариантность формы дифференциала в случае сложных функций.


Установленное во втором параграфе приближенное равенство

или

                           (10)

позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.

Запишем приближенное равенство более подробно. Так как

а

то

или

                  (11)


Пример 5. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x . Формула (11) в данном случае примет вид

Положим

тогда

Следовательно,

что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.

Пример 6. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

Решение. Число
является одним из значений функции

Так как производная этой функции

то формула (11) примет вид

Полагая

и

получаем

(табличное значение

).

Вычислить приближенно самостоятельно, а затем посмотреть решение


Пользуясь приближенным значением числа, нужно иметь возможность судить о степени его точности. С этой целью вычисляют его абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность приближенного числа равна абсолютной величине разности между точным числом и его приближенным значением:

                            (12)

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к абсолютной величине соответствующего точного числа:

                                 (13)

Если точное число неизвестно, то

                             (14)

Иногда, прежде чем применить формулу (11), требуется предварительно преобразовать исходную величину. Как правило, это делается в двух целях. Во-первых, надо добиться, чтобы величина была достаточно малой по сравнению с , так как чем меньше , тем точнее результат приближенного вычисления. Во-вторых, желательно, чтобы величина вычислялась просто.


Пример 8. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно . Оценить точность полученного результата.

Решение. Рассмотрим функцию

Её производная равна

а формула (11) примет вид

В данном случае было бы нерационально вычислять приближенно следующим образом:

так как значение

не является малым по сравнению со значением производной в точке

Здесь удобно предварительно вынести из под корня некоторое число, например 4/3.  Тогда

Теперь, полагая

получим

Умножая на 4/3, находим

Принимая табличное значение корня

за точное число, оценим по формулам (12) и (13) абсолютную и относительную погрешности приближенного значения:

Весь блок «Производная»

Поделиться с друзьями

function-x.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.